Публикации

В данном разделе представлены избранные публикации
Книга
  1. Novosyolov A.A. Modeling coherent preference relations in decision-making under risk. Proceedings of the IASTED International Conferences on Automation, Control and Information Technology (ACIT 2010), Novosibirsk, 2010, 313-315. Abstract: Coherent risk measures proved to be a useful tools in financial risk management and decision-making under risk. Their limitations are relaxed by using generalized coherent risk measures. The present paper is devoted to establishing a representation theorem for generalized coherent risk measures, which gives rise to algorithms of calculation of their values.
  2. Новоселов А.А. Стресс-тестирование факторных моделей. Труды IX Международной конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, Красноярск, КГТЭИ, СФУ, 2010, 245-246. Аннотация: В работе предлагается метод стресс-тестирования факторной модели рыночного риска посредством возмущения корреляционной матрицы с сохранением ее положительной определенности.
  3. Novosyolov A, Satchkov D. Portfolio crash testing: making sense of extreme event exposures. Journal of Risk Model Validation, 4 (2010), 3, 53-67. Abstract: The topic of extreme events is becoming ever more important for risk management. Stress testing is a technique that is explicitly designed to deal with extreme shocks; however, its methodology and place in the risk process is often unclear to risk managers. This paper addresses some common misconceptions about stress testing and provides methodology for its incorporation into the risk process as a supplement to risk measures such as VaR and tracking error. Two stress testing models are presented and empirically validated on actual extreme periods. Both are based on multivariate normal distributions conditional on a factor shock, differing only in the way that covariances are estimated. The first model uses temporal weighting commonly used in the risk model construction; the other uses event weighting, which assigns a higher weight to extreme events that are similar to the factor shock specified. The key conclusion is that the Time Weighted model performs better in moderate or semi-expected shocks, while the Event Weighted model performs better in more extreme and unexpected shocks like the LTCM crisis, 9/11 terrorist attacks, and Fall 2008 financials-led meltdown. The Event Weighted model, which is designed to reflect the rise in correlations and variances during extreme markets, produces a more conservative estimate of return impacts. Our results support the conclusion that stress testing can be a very valuable addition to standard risk measures.
  4. Новоселов А.А. Построение многомерных дискретных распределений с заданной корреляционной структурой. Вестник СибГАУ, 5 (2010), 49-52. Аннотация: В работе рассматриваются методы воспроизведения многомерного дискретного распределения с заданной корреляционной структурой и маргинальными распределениями. Для воспроизведения используются смеси базовых распределений и решение некоторых оптимизационных задач.
  5. Новоселов А.А. Параметризация моделей управляемых систем. Вестник СибГАУ, 5 (2010), 52-56. Аннотация: В работе описывается применение метода ортогональных рядов для построения моделей управляемых систем параметрического вида в условиях непараметрической неопределенности. Ключевым элементом метода является выбор длины ортогонального ряда по данным наблюдений, то есть, определение параметрической структуры модели. Продемонстрировано применение метода к оцениванию плотности распределения и функции регрессии. Предложены пути обобщения оценок на многомерный случай. Загрузить статью
  6. Новоселов А.А. Канонические представляющие функционалы для некоторых классов предпочтений. Труды XIV Международной конференции по эвентологической математике и смежным вопросам, Красноярск, КГТЭИ, СФУ, 2010, 161-163. Аннотация: В работе приводятся методы построения канонических представляющих функционалов в классах предпочтений, описываемых ожидаемой полезностью, когерентными мерами риска и их обобщениями.
  7. Novosyolov A.A. Some properties of the relative mean function. Proceedings of the 9th International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2009, 75-80. Abstract: Preferences on sets of risks are usually described by real functionals on the sets, or by direct setting a (partial) order, e.g. stochastic dominance, which is defined via distribution descriptors. One of examples of distribution descriptors in case of finite expectation is the relative mean function. The paper is devoted to studying some properties of the relative mean function and to establishing its relationship with stochastic dominance orders.
  8. Новоселов А.А. Стресс-тестирование в факторных моделях рыночного риска. Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона», Красноярск, СибГТУ, 2009, 199-201. Аннотация: В работе предлагается один метод стресс-тестирования факторных моделей посредством увеличения корреляций. Прелагаемый метод позволяет сохранять свойство положительной определенности матрицы корреляций при любых допустимых возмущениях. Показано, что рост корреляций оказывает существенно большее влияние на показатель VaR портфеля, чем рост волатильности факторов.
  9. Новоселов А.А. Воспроизведение дискретных распределений с заданной ковариационной структурой. Материалы II научной конференции «Актуальные проблемы современной науки и пути их решения», Красноярск, КГТЭИ, 2009, 229-234. Аннотация: Воспроизведение многомерного нормального распределения с заданной корреляционной структурой является хорошо изученной задачей, и обычно осуществляется с использованием факторизации ковариационной матрицы. Для дискретных распределений такой метод неприменим. В настоящей работе описывается один метод построения двумерного дискретного распределения по заданным маргинальным распределениям и коэффициенту корреляции. Метод основан на смешивании некоторых базисных двумерных дискретных распределений на заданной сетке.
  10. Новоселов А.А. Дискретные распределения с заданной корреляцией, наименее отклоняющиеся от независимого. Труды XIII Международной конференции по эвентологической математике и смежным вопросам, Красноярск, КГТЭИ, СФУ, 2009, 126-131. Аннотация: Воспроизведение многомерного нормального распределения с заданной корреляционной структурой является хорошо изученной задачей, и обычно осуществляется с использованием факторизации ковариационной матрицы. Для дискретных распределений такой метод неприменим. В настоящей работе описывается один метод построения двумерного дискретного распределения по заданным маргинальным распределениям и коэффициенту корреляции. Метод основан на поиске распределения, наименее уклоняющегося от независимого распределения.
  11. Новоселов А.А. Представление распределений смесью распределений Бернулли. Труды VIII Международной конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, Красноярск, КГТЭИ, СФУ, 2009, 179-183. Аннотация: Представление сложных распределений в виде смеси более простых распределений представляет собой полезный инструмент для решения теоретико-вероятностных задач. В частности, представление произвольного распределения с нулевым средним в виде смеси распределений Бернулли с нулевым средним может использоваться при вычислении неприятия риска в различных моделях предпочтений. В настоящей работе получено одно такое представление.
  12. A.Novosyolov, D.Satchkov Global term structure modelling using principal component analysis. Journal of Asset Management (2008) 9, 1, 49-60. Abstract: Principal component analysis (PCA) is a technique commonly applied to the interest rate markets to describe yield curve dynamics in a parsimonious manner. Despite an increase in global investing and the growing interconnectedness of the international markets, PCA has not been widely applied to decomposing joint structure of global yield curves. Our objective is to describe the joint structure with a model that can potentially be used for scenario analysis and for estimating the risk of interest rate-sensitive portfolios. In this study, we examine three variations of the PCA technique to decompose global yield curve and interest rate implied volatility structure. We conclude that global yield curve structure can be described with 15–20 factors, whereas implied volatility structure requires at least 20 global factors. The procedure that we identify as preferable is a two-step PCA, with local curves decomposed in the first step and combined local PCs decomposed into a joint structure (PCA of PCs) in the second step. This procedure has a key advantage in that it makes any scenario analysis more meaningful by keeping local PCA factors, which have important economic interpretations as shift, twist and butterfly moves of the yield curve.
  13. A.Novosyolov Measuring Risk. Reliability and Risk Analysis: Theory and Applications (2008) 1, 4, 115-119. Abstract: Problem of representation of human preferences among uncertain outcomes by functionals (risk measures) is being considered in the paper. Some known risk measures are presented: expected utility, distorted probability and value-at-risk. Properties of the measures are stated and interrelations between them are established. A number of methods for obtaining new risk measures from known ones are also proposed: calculating mixtures and extremal values over given families of risk measures.
  14. Novosyolov A.A. Generators of distorted probability functionals. Proceedings of the 8th International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2008, 290-294. Abstract: The concept of coherent risk measure is defined axiomatically, and every such measure may be represented by a cone of admissible risks or a family of probability distributions. Similar representations are valid for a partial case of coherent risk measures, the so called distorted probability functionals. In the present paper we discuss the specific representation of distorted probability functionals by families of probability measures, and use it to clarify the specific position of distorted probability functionals among coherent risk measures.
  15. Novosyolov A.A. Higher order stochastic dominance in option pricing and insurance. Proceedings of the 8th International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2008, 77-82. Abstract: The paper contains derivation of integral and asymptotic representations for complementary distribution functions. A few examples illustrate direct and dual second order stochastic dominance in terms of insurance and option pricing.
  16. Новоселов А.А. Некоторые свойства функции относительного среднего. Труды VII Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, СФУ, 2008, 180-186. Abstract: Для описания предпочтений на множестве рисков обычно задается некоторый функционал на множестве описателей распределений рисков, либо непосредственно на множестве описателей задается отношение (частичного) порядка. Примером последнего способа является задание стохастического доминирования различных порядков \cite{nov2002}, в качестве описателей при этом используются интегральные функции распределения. В \cite{CasconKeatingShadwick2003} введено понятие функции «Омега», которая также является описателем распределения (правда, только в случае конечного математического ожидания). Эта функция имеет вид отношения двух интегралов, связанных с вычислением среднего значения, и в настоящей работе называется функцией относительного среднего. В работе исследуются некоторые свойства функции относительного среднего, изучается связь порождаемого ей порядка со стохастическим доминированием, рассматриваются статистические свойства оценки функции по наблюдениям, приводятся примеры применения в задачах принятия решений.
  17. Новоселов А.А. Некоторые представления функционала возмущенной вероятности. Труды VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, СФУ, 2007, 231-236. Аннотация: Когерентные меры риска задаются аксиоматически и могут быть представлены конусом приемлемых рисков или семейством вероятностных мер. Для частного случая когерентных мер риска — функционала возмущенной вероятности — справедливы аналогичные представления. В настоящей работе изучается специфика представления функционала возмущенной вероятности семейством вероятностных мер, которая позволяет уточнить место, занимаемое классом этих функционалов в семействе когерентных мер риска.
  18. Новоселов А.А. Представление предпочтений на множестве рисков вещественными функционалами. Труды V Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2006, 151-165. Аннотация: В работе рассматривается проблема аппроксимации функционала, представляющего отношение предпочтения на множестве вероятностных распределений, в условиях дефицита информации о предпочтениях. Получены теоремы о представлении полных и частичных предпочтений функционалами и семействами функционалов; исследована структура разбиений пространства распределений, порождаемая предпочтениями; описана процедура пополнения предпочтений в терминах представляющих семейств, приведены примеры применения результатов.
  19. Новоселов А.А. Детерминированный эквивалент в моделях принятия решений в условиях риска. Труды V Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2006, 166-177. Аннотация: В работе приводится вид детерминированных эквивалентов классических мер риска, а также описывается метод вычисления детерминированного эквивалента обобщенной когерентной меры риска при различных способах задания определяющей нормы.
  20. Новоселов А.А. О содержательном смысле стохастического доминирования высших порядков. Труды V Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2006, 178-186. Аннотация: В работе получены интегральное и асимптотическое представления для дополнительных интегральных функций распределения. Приведены примеры, иллюстрирующие содержательный смысл прямого и двойственного стохастического доминирования второго порядка в терминах перестрахования и сделок с опционами.
  21. A.Novosyolov Representation of preferences on a set of risks by functional families. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2006, p. 92-97. Abstract Quantitative decision-making under risk often reduces to solving optimization problems. The reduction requires representation of decision-maker’s preferences by real-valued functionals. Personal preferences over risky outcomes in practice are seldom known completely. Partial preference is a more reasonable object to be assumed known. The paper is devoted to representation of personal preferences over sets of probability distributions by real functionals and functional families, and to approximation of complete preferences by partial ones in terms of representing families of functionals.
  22. A.Novosyolov Copula function as a dependence structure. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2006, p. 98-99. Abstract Correlation structure of a multidimensional probability distribution captures only a small fraction of information on components dependence. To overcome the lack of information copula functions were intensively used during recent decades. The present paper gives an overview of copula functions as descriptors of dependence structure, presents some general classes of copula functions, and provides algorithms for using copula functions in decision-making under risk. Special attention is paid to discrete marginals case, which has not been addressed much in the literature before.
  23. Новоселов А.А. Вычисление тарифной ставки страхования при применении франшизы. «Финансовый менеджмент в страховой компании», 2006, №3, с. 88-96. Аннотация: Для вычисления тарифных ставок по рисковым видам страхования имеется достаточно много методов, в том числе давно действующая методика Росстрахнадзора. Методическое обеспечение расчетов при страховании с применением франшизы, особенно в условиях дефицита информации, пока развито слабее. В настоящей работе рассматривается методика вычисления тарифной ставки рискового страхования в случае применения безусловной франшизы. Описан общий подход к вычислению ставки и предлагается приближенная методика расчета ставки в случае недостаточности статистической информации для реализации точных методов. Приведены примеры расчета.
  24. A.Novosyolov The sum of dependent normal variables may be not normal. Working paper, 2006, 13p. Abstract: This brief note provides calculation of distributions in the example of dependent normal variables with non-normal sum. The example belongs to Glyn Holton and intended to break the illusion of normality of linear combinations of normal variables.
  25. Новоселов А.А. Управление риском портфеля страховой компании. «Управление финансовыми рисками», 2005, №2, с. 63-68. Аннотация: В настоящей работе обсуждается стандартная методика вычисления тарифной ставки по рисковым видам страхования, отмечается ее внутренняя противоречивость с точки зрения управления риском, и предлагается другой подход к вычислению тарифной ставки, учитывающий спрос на страхование данного вида. Рассматривается проблема глобальной минимизации риска страхового портфеля, а также управление ценой посредством измерения чувствительности спроса в рабочей точке.
  26. Новоселов А.А. Риск модели в оценивании VaR и других квантильных мер риска. «Управление финансовыми рисками», 2005, №4, с. 53-57.Аннотация: При вычислении VaR и других квантильных мер риска по известным методикам обычно игнорируют риск модели, что может приводить к существенным ошибкам в определении значения VaR. В результате часто оказывается, что шансы возникновения значительных убытков в банковском портфеле существенно превышают расчетные. В настоящей работе изучаются источники риска модели при оценивании квантильных мер риска, описываются нежелательные последствия наличия такого риска, и предлагаются некоторые методы снижения риска модели.
  27. A.Novosyolov Generalized coherent risk measures in decision-making under risk. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2005, p. 145-150. Abstract: Coherent risk measures have lately become a hot topic in both theoretical research and practical applications. Since they possess a number of disadvantages, some generalizations and modifications have been proposed recently. In the present paper we propose one more generalization which holds a number of attractive properties. A representation theorem for the risk measures class has been obtained, properties of functionals have been established, partial cases and examples are also presented
  28. Новоселов А.А. Обобщенные когерентные меры риска. Труды IV Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2005, 325-339. Аннотация: В работе вводятся обобщенные когерентные меры риска, изучаются некоторые их свойства, доказана теорема об экстремальном представлении функционалов этого класса, приведены примеры и рассмотрены частные случаи.
  29. Воробьев О.Ю., Мартынова Т.А., Новоселов А.А. Модифицированные когерентные меры риска (для евклидовой нормы). Вестник КрасГУ, 2005, N4, с. 183-188. Аннотация: В работе рассматриваются два класса мер риска: когерентные меры риска и обобщенные когерентные меры риска. Достоинством обобщенных когерентных мер является то, что они точнее описывают реальные стратегии капиталовложений. Однако, в отличие от когерентных мер, они не позволяют оценить риск приемлемых портфелей. В данной работе предложены меры риска, совмещающие достоинства обоих классов мер: модифицированные когерентные меры риска.
  30. Воробьев О.Ю., Мартынова Т.А., Новоселов А.А. О модифицированных когерентных мерах риска. «Экономика, психология, бизнес», 2005, N8-9, с. 93-100.
  31. A.Novosyolov Canonical Representation of Preferences over a Set of Probability Distributions. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2004, p. 248-252. Abstract: Building a model of individual preferences is a key for rational decision-making under uncertainty. Since preference can hardly be studied completely, its approximation from partially known preference is very important. The present paper provides a framework for building such approximation for regular preferences on abstract partially ordered set, and then applies the results to preferences on the set of distributions, thus establishing a link to decision-making.
  32. Новоселов А.А. Канонические представления полных и частичных предпочтений. Труды III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2004, 214-225. Аннотация: В работе рассматривается проблема построения представляющего функционала для задач принятия решений в условиях риска в случае неполностью известных предпочтений. Исследуется представление на абстрактном упорядоченном множестве и на множестве вещественных вероятностных распределений. Приводятся примеры.
  33. Варочкина Т.С., Новоселов А.А. Стохастическое доминирование I и II рода. Вестник Красноярского государственного университета, 5/2 (2004), 15-21. Аннотация: Одной из основных проблем в теории риска является принятие решений в условиях неопределенности. Под принятием решений понимается выбор наилучшего вероятностного распределения. Стохастическое доминирование — один из методов для решения такого рода задач. Иногда, когда значения случайной величины интерпретируются как доходы, применимо стохастическое доминирование I poda. Когда же значения случайной величины интерпретируются как расходы, то возможно применение стохастического доминирования II рода. В работе исследуются свойства этого отношения порядка, а также некоторые соотношения между доминированием разных порядков.
  34. Новоселов А.А. Неприятие риска: качественный подход и количественные оценки. Автоматика и телемеханика, №7, 2003, с. 165-177. Аннотация: В работе рассматривается качественное понятие неприятия риска, определяемое в терминах отношения предпочтения на множестве вероятностных распределений, и его количественное выражение в терминах представляющих функционалов (мер риска). Исследована связь неприятия риска с отношением стохастического доминирования. Получены формулы для вычисления неприятия риска в модели возмущенной вероятности, приведены численные примеры.
  35. A.Novosyolov Risk Aversion: A Qualitative Approach and Quantitative Estimates. Automation and Remote Control, 64 (2003), 7, p.1165-1176. Abstract: The paper is devoted to a qualitative concept of risk aversion in terms of preference relation on a set of probability distributions, and to its quantitative counterpart in terms of representing functionals (risk measures). A relation of risk aversion to stochastic dominance has been studied. Closed form formulae for calculation of risk aversion in distorted probability model have been derived. Numeric examples are also presented.
  36. A.Novosyolov Combined Functionals as Risk Measures. Proceedings of the Bowles symposium «Fair Valuation of Contingent Claims and Benchmark Cost of Capital», 21p. Abstract: Risk measures are widely used in insurance pricing, portfolio selection, and in decision-making in general. Two prevalent classes of risk measures are expected utility (a dollar transform), and distorted probability (a probability transform). Both approaches exhibit properties which are not supported by empirical evidence on decision-making under risk. We propose a combined functional (dollar and probability transform) which may combine advantages of both approaches. The present paper develops representation theorems and axiomatic descriptions, presents applications to decision-making under risk, premium calculation, and portfolio selection; and includes numeric and graphical illustrations.
  37. Новоселов А.А. Неприятие риска в нелинейных моделях принятия решений. Труды II Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2003. Аннотация: В работе понятие неприятия риска, введенное ранее Праттом для модели ожидаемой полезности, обобщается на нелинейные модели индивидуальных предпочтений. Вводятся количественные характеристики неприятия риска, приведены примеры их вычисления в модели возмущенной вероятности, и соответствующие иллюстрации. Отмечается связь неприятия риска с понятием диверсификации из портфельного анализа.
  38. Новоселов А.А. Характеристические классы семейств мер риска. Труды II Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2003. Аннотация: Принятие решений в условиях риска обычно осуществляется с использованием функционала (меры риска), заданного на множестве вероятностных распределений, и представляющего отношение предпочтения на этом множестве. При решении обратной задачи — построении меры риска по отношению предпочтения — желательно осуществлять решение этой задачи на возможно более узком множестве распределений. В настоящей работе вводится понятие характеристического класса распределений, обладающего тем свойством, что меры риска из фиксированного семейства обладают единственным продолжением с характеристического класса на все множество распределений. Вычислены характеристические классы для следующих семейств мер риска: ожидаемая полезность, возмущенная вероятность, комбинированный функционал.
  39. Холтон Г.А., Новоселов А.А. Метод вычисления распределения квадратичного преобразования нормального случайного вектора. Труды II Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2003. Аннотация: В работе рассматривается метод вычисления одного несобственного интеграла, представляющего значения функции распределения случайной величины, описывающей доходность сложного нелинейного финансового портфеля.
  40. A.Novosyolov Inverse Problems of Risk Theory and Characteristic Classes of Distributions. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2003, p. 445-450. Abstract: Building a model of individual preferences is a key for rational decision-making under uncertainty. Solution of this inverse problem may be simplified by proper using of available information. The present paper introduces the concept of characteristic class of a family of preferences, and presents usage of the concept for solving inverse problems. Characteristic classes for a number of families of preferences have been calculated.
  41. A.Novosyolov Risk Aversion in the Small with Applications to Portfolio Analysis. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2003, p. 261-265. Abstract: The concept of risk aversion was introduced by Pratt in 1964 for expected utility framework, and has attracted much attention as an important quantitative characteristic of individual attitude to risk. The current paper extends the concept to other decision-making frameworks, and presents exact quantitative results for distorted probability functional. Applications of the concept to portfolio analysis, and its relation with diversification concept are also being studied.
  42. Новоселов А.А. Использование кривых безразличия при принятии решений в условиях риска. В кн.: Современная экономика: проблемы и решения. Красноярск, КрасГУ, 2003, вып. 4. Аннотация: В работе рассматривается проблематика использования информации об индивидуальных предпочтениях инвестора, в частности, кривых безразличия, в задачах портфельного анализа и принятия решений в условиях риска. Показано, что игнорирование такой информации в классических портфельных методах может приводить к неприемлемым решениям. Предлагается методика учета информации об индивидуальных предпочтениях в рассматриваемом классе задач. Приводятся численные примеры.
  43. Кондратенко Ю.В., Новоселов А.А. Математические модели экологических катастроф: загрязнение окружающей среды. Вестник КрасГУ, 1 (2003), с. 97-101. Аннотация В работе рассматривается одна модель загрязнения окружающей среды, развивающая модель Р.Г. Хлебопроса. Временная характеристика самоочищения среды, как и в исходной модели, считается известной нелинейной функцией, а поступление загрязняющих веществ описывается случайным процессом. Изучена динамика процесса загрязнения, его стационарные состояния, приведены численные примеры.
  44. Новоселов А.А. Портфельный анализ. Труды I Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2002, 217-230. Аннотация: В работе приводится краткий обзор развития портфельного анализа за последние 50 лет. Указаны некоторые направления перспективных исследований. Работа посвящена 50-летию с момента выхода пионерской работы Г.Марковица «Выбор портфеля» (1952 г.).
  45. Новоселов А.А. Псевдометрики, порожденные функциями множества на булевых алгебрах. Труды I Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, т.1, Красноярск, 2002, 231-243. Аннотация: Известно, что любое измеримое пространство можно наделить псевдометрикой в виде симметрической разности множеств. В настоящей работе описывается один класс функций множества, порождающий псевдометрики такого типа, и описывается его применение в теории случайных множеств.
  46. A.Novosyolov Measuring Risk. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2002, p. 65-69. Abstract: Problem of representation of human preferences among uncertain outcomes by functionals (risk measures) is being considered in the paper. Some known risk measures are presented: expected utility, distorted probability and value-at-risk. Properties of the measures are stated and interrelations between them are established. A number of methods for obtaining new risk measures from known ones are also proposed: calculating mixtures and extremal values over given families of risk measures.
  47. A.Novosyolov Diversification in a Portfolio. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2002, p. 178-181. Abstract: Diversification has been a matter of interest at least since Robinson Crusoe solved his problem of gunpowder allocation. However the concept was not endowed with strict quantitative sense before. In the present paper a measure of diversification is proposed and some of its properties are studied. Possible directions of further research are also mentioned in conclusion.
  48. Новоселов А.А. Нелинейный портфельный анализ и распределение ресурсов. В кн.: Современная экономика: проблемы и решения. Красноярск, КрасГУ, 2002, вып. 3, с. 262-270. Аннотация: В работе рассматривается проблема распределения ограниченных ресурсов в условиях вероятностной неопределенности (риска). Приведен пример, в котором классические теории второго порядка оказываются неработоспособными. Представлены современные методы портфельного анализа, справляющиеся с проблемой.
  49. Новоселов А.А. О неприятии риска и норме замещения риска доходностью. Труды Межрегиональной конференции «Математические модели природы и общества», Красноярск, КГТЭИ, 2002, с. 148-153. Аннотация: В работе вводится понятие неприятия риска, обобщающее аналогичное понятие Эрроу-Пратта на нелинейные модели предпочтений. Прослеживается аналогия с экономическим понятием нормы замещения, проводится сравнение с многокритериальными моделями принятия решений (в частности, с методом Марковица в портфельном анализе), вычисляется неприятие риска в модели возмущенной вероятности.
  50. Новоселов А.А. Стохастическое доминирование и его приложения в моделировании риска. Записки ФАМ Семинара, т. 7, Красноярск, 2002, с. 37-44. Аннотация: В работе приведен краткий обзор понятий стохастического доминирования, изучены некоторые свойства этого отношения порядка, и сформулированы нерешенные проблемы, представляющие интерес в теории риска.
  51. Новоселов А.А. О парадоксе фантомного распределения. Записки ФАМ Семинара, т. 7, Красноярск, 2002, с. 45-53. Аннотация: Рассматривается один парадокс теории случайных множеств и предлагаются способы его разрешения в рамках классической теории вероятностей. Отмечается громоздкость получаемых классических моделей и формулируется проблема расширения теории вероятностей в направлении допущения использования знакопеременных вероятностных мер.
  52. Новоселов А.А. О свойствах монотонности и выпуклости некоторых мер риска. Труды V ФАМ конференции, Красноярск, 2001, с. 66-81.Аннотация: В работе рассматриваются свойства монотонности мер риска относительно некоторых естественных частичных порядков на множестве распределений, а также исследуется выпуклость (вогнутость) этих функционалов.
  53. Новоселов А.А. Понятие риска и методы его измерения. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2001, p. 77-80.Abstract: Рассматривается задача принятия решений в условиях вероятностной неопределенности (риска). Вводятся понятия риска и меры риска, обсуждается проблема описания предпочтений на множестве вероятностных распределений, приводятся примеры мер риска. Дается аксиоматическое описание процедуры измерения риска для нелинейных предпочтений. Рассматривается пример: задача распределения ресурсов.
  54. Новоселов А.А. Монотонность и выпуклость некоторых мер риска. Proceedings of the International Scientific School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», St.-Petersburg, 2001, p. 169-172. Abstract: Рассматриваются свойства монотонности некоторых мер риска относительно естественных порядков на множестве распределений: стохастического доминирования, опасности, неприятия риска. Изучается выпуклость этих мер риска, как функционалов на пространствах распределений и случайных величин.
  55. Vorobyov O.Yu., Novosyolov A.A., Simonov K.V., Fomin A.Yu. Portfolio Analysis of Financial Market Risks by Random Set Tools. Proceedings of the Symposium «Risks in Investment Accumulation Products of Financial Institutions», Schaumburg, IL, 2001, p. 43-66. Abstract: A new approach to portfolio analysis of financial market risks by random set tools is considered. Despite many attempts, the consistent and global modeling of financial markets remains an open problem. In particular it remains a challenge to find a simple and tractable economic and probabilistic approach to market modeling. This paper attempts to highlight fundamental properties that a market model should possess. The paper suggests a random set approach as a probabilistic base of this model. Using this approach it is possible to establish a corresponding interactive market dynamics that involves a minimal number of sets. These sets include the set of capital surpluses, the set of capital within assets and the set of capital deficits. Several interesting properties related to random volatility of assets quality, probabilities of quality categories and defaults and matrices of transition probabilities of switching among categories can be derived. In addition the random set approach allows to derive the so called transition set-matrices, random set invariants of capital redistribution processes. Empirical evidence will be given that confirm these random set findings. The approach is also illustrated by collapses in U.S. financial markets in 90’s and can be used to explain Russian default’98.
  56. Новоселов А.А. О разделе риска. Материалы IV Всесоюзного семинара «Моделирование неравновесных систем», Красноярск, ИВМ СО РАН, 2001, с. 179-180. Аннотация: Рассматривается задача о разделе риска в графе причинно-следственных связей. Сформулирована теорема представления для последовательных фрагментов графа.
  57. Х.Панджер и др. Финансовая экономика с приложениями к инвестированию, страхованию и пенсионному делу. Перевод с английского А.А.Новоселова под ред. В.К.Малиновского. М.: Янус-К, 2005. — 546с. В книге, являющейся, наряду с ранее изданной на русском языке книгой «Актуарная математика», базовым учебным пособием Общества актуариев США, содержится изложение основ финансовой математики. Начиная с объяснения роли финансовых рынков в страховании и с перечисления традиционных инструментов этих рынков, авторы переходят к моделям, позволяющим вычислить цену этих инструментов. При анализе моделей, современный исследовательский уровень которых опирается на весьма сложные теоретические построения, авторы стремятся к упрощению изложения, но не за счет его строгости. Так, в большей части книги изложение не выходит за рамки конечных вероятностных пространств. Книга рассчитана на актуариев, на финансовых аналитиков и экономистов, а также на математиков, интересующихся практическими приложениями вероятностных методов и их преподаванием.
  58. Р. Каас, М. Гувертс, Ж. Дэне, М. Денут. Современная актуарная теория риска. Перевод с английского А.А.Новоселова под ред. В.К.Малиновского. М.: Янус-К, 2007. — 372с. Книга является переводом на русский язык известного учебного пособия, предназначенного для обучения актуариев в ряде европейских стран. Она используется в рамках университетских программ, прежде всего, в Голландии и Бельгии, и является одним из учебников, используемых Европейской академией актуариев в рамках программ профессиональной переподготовки. В книге содержится как изложение основ страховой теории полезности и теории риска, являющихся фундаментальными аспектами современных актуарных знаний, так и введение в такие специальные, но практически значимые разделы, как марковский анализ систем бонус-малус, доверительная теория, обобщенные линейные модели в страховании и техника расчета резервов для произошедших, но не заявленных убытков. Значительный интерес представляет теория упорядочения рисков, ранее в монографической литературе не излагавшаяся. Книга рассчитана на актуариев, страховщиков и экономистов, а также на аспирантов и студентов экономических специальностей.

Книга А.А.Новоселова

Новоселов А.А. Математическое моделирование финансовых рисков: теория измерения. Новосибирск: Наука, 2001.

Аннотация

Книга посвящена математической теории риска — интенсивно развивающемуся разделу теории вероятностей, имеющему многочисленные приложения к экономике, финансам, а также другим областям человеческой деятельности, связанным с принятием решений в условиях неопределенности. Особое внимание уделяется проблеме измерения риска — количественному описанию предпочтений на множестве вероятностных распределений. Предлагается один подход к аксиоматизации нелинейных предпочтений, развивающий линейную теорию фон Неймана — Моргенштерна, рассматриваются задачи портфельного анализа и процессы риска.

Монография ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся приложениями теории вероятностей к социальной сфере, в том числе — к финансам, страхованию и общей проблематике принятия решений с учетом индивидуальных предпочтений, а также на студентов старших курсов математических специальностей.

Содержание

  1. Предисловие
  2. Предварительные сведения
    1. Отношения
    2. Монотонные функционалы
    3. Реверс упорядоченного множества
    4. Вероятностные распределения и обобщенные меры
    5. Распределения на упорядоченных множествах
    6. Порядки на множестве распределений
  3. Теория риска
    1. Задача принятия решений
    2. Меры риска
    3. Монотонность мер риска
      1. Математическое ожидание и дисперсия
      2. Мера ожидаемой полезности
      3. Мера возмущенной вероятности
    4. Выпуклость мер риска
      1. Математическое ожидание и дисперсия
      2. Мера ожидаемой полезности
      3. Мера возмущенной вероятности
    5. Вычисление мер риска
      1. Дискретизация распределения
      2. Мера ожидаемой полезности
      3. Мера возмущенной вероятности
  4. Портфельный анализ
    1. Постановка задачи
    2. Портфели второго порядка
      1. Простейший портфель
      2. Смешанный функционал
      3. Задача Марковица
      4. Отношение к риску
    3. Метод ожидаемой полезности
      1. Постановка задачи
      2. Нормальное распределение и ожидаемая полезность
  5. Построение мер риска
    1. Субъективная вероятность
      1. Отношение правдоподобия
      2. Существование вероятностного распределения
    2. Отношение предпочтения
      1. Предположения
      2. Существование меры риска
    3. Ограниченность множеств распределений
      1. Линейное отношение предпочтения
      2. Нелинейное отношение предпочтения
  6. Процессы риска
    1. Классический процесс риска
      1. Определение
      2. Разорение процесса
    2. Агрегированный процесс риска
      1. Определение
      2. Свойства агрегированного процесса
      3. Уравнение для вероятности выживания
      4. Простейший процесс риска
    3. Решение уравнения выживания
      1. Процесс с поглощением
      2. Дискретный случай
      3. Общий случай
    4. Взаимная аппроксимация процессов
      1. Оператор агрегирования
      2. Аппроксимация траекторий процессов
  7. Заключение